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Investigación de Operaciones · Capítulo 8 · Problema de Transporte

Northern Airplane Co. ¿Cuándo producir cada turbina para gastar lo menos posible?

4
Meses
70
Turbinas requeridas
100
Capacidad total
MIN Z
Objetivo
01 — La Historia

¿Qué le está pasando a
Northern Airplane?

Northern Airplane fabrica turbinas para aviones comerciales. Ya tiene contratos firmados — sabe exactamente cuántas turbinas necesita instalar en cada uno de los próximos 4 meses.

El problema es que producir cuesta diferente cada mes y si produces turbinas antes de que las necesites, tienes que pagar para guardarlas — $0.015M por turbina por mes de almacenaje.

El gerente necesita responder: ¿Cuántas turbinas produzco cada mes para gastar lo menos posible?

💡 Analogía: Es como planear las compras del supermercado para 4 semanas. Comprar todo hoy puede ser más barato por unidad, pero tienes que pagar la nevera extra para guardar todo. Hay que encontrar el balance perfecto.
Tabla 8.7 — Datos del problema
Mes ¿Cuántas instalar? Máximo a producir Costo producción Costo almacenaje/mes
Mes 11025$1.08M/u$0.015M/u
Mes 21535$1.11M/u$0.015M/u
Mes 32530$1.10M/u$0.015M/u
Mes 42010$1.13M/u—
Total a instalar: 70 Capacidad total: 100 Exceso: 30 no se producen
02 — Los Costos

¿Cuánto cuesta en realidad
producir y guardar?

El costo de cada turbina depende de cuándo la produces y cuándo la instalas. Si la instalas el mismo mes que la produces, solo pagas producción. Si la guardas un mes, pagas $0.015M extra. Dos meses, $0.030M extra. Y así.

✓ Sin almacenaje — produce y usa
Produce en Mes 1, instala en Mes 1
$1.08 prod. + $0 almacenaje = $1.080M
📦 1 mes guardada
Produce en Mes 1, instala en Mes 2
$1.08 + $0.015 almacenaje = $1.095M
📦📦 2 meses guardada
Produce en Mes 1, instala en Mes 3
$1.08 + $0.030 almacenaje = $1.110M
❌ Imposible
Produce en Mes 2, instala en Mes 1
No puedes instalar antes de producir.
→ Se bloquea con Big-M
Tabla 8.9 — Costo total cᵢⱼ por turbina (producida en mes i, instalada en mes j)
Producir en →
Instalar en ↓		Mes 1
dem=10		Mes 2
dem=15		Mes 3
dem=25		Mes 4
dem=20		Máx
producir
Mes 1 (prod $1.08)$1.080
0 meses guardada		$1.095
+1 mes		$1.110
+2 meses		$1.125
+3 meses		≤ 25
Mes 2 (prod $1.11)❌ Big-M
imposible		$1.110
0 meses guardada		$1.125
+1 mes		$1.140
+2 meses		≤ 35
Mes 3 (prod $1.10)❌ Big-M❌ Big-M$1.100
0 meses guardada		$1.115
+1 mes		≤ 30
Mes 4 (prod $1.13)❌ Big-M❌ Big-M❌ Big-M$1.130
0 meses guardada		≤ 10
Turbinas requeridas= 10= 15= 25= 2070 total
03 — Las Reglas

¿Qué condiciones debe
cumplir la solución?

①
Regla de instalación
Cada mes debe recibir exactamente las turbinas que necesita
No pueden sobrar ni faltar. Si el Mes 2 necesita 15, deben llegar exactamente 15 — sin importar en qué mes se produjeron.
Mes 1 = 10 · Mes 2 = 15
Mes 3 = 25 · Mes 4 = 20
②
Regla de producción
Cada mes tiene un límite de cuántas puede fabricar
La fábrica no puede producir más de su capacidad. Si el Mes 1 tiene máximo 25, no puede hacer 30 aunque las necesite.
Mes 1 ≤ 25 · Mes 2 ≤ 35
Mes 3 ≤ 30 · Mes 4 ≤ 10
③
Regla de sentido común
No se puede producir en el pasado para el presente
El Mes 3 no puede mandarle turbinas al Mes 1 — ese tiempo ya pasó. A esas celdas se les pone Big-M para que el Solver las descarte.
xᵢⱼ ≥ 0 siempre
xᵢⱼ = 0 si i > j
🎯 Objetivo: Encontrar cuántas turbinas producir en cada mes y para qué mes destinarlas, pagando el menor costo total posible — producción + almacenaje — cumpliendo siempre las tres reglas.
04 — Soluciones

¿Cuándo una solución
es válida o no?

❌
Solución infactible
Viola al menos una regla — el Solver nunca la elegiría
Prod\Inst M1 M2 M3 M4 Total
M13000030
M2❌200020
M3❌❌30030
M4❌❌❌2020
Inst.30203020100
¿Por qué falla?
Mes 1: van 30 turbinas pero necesita solo 10 ✗
Mes 2: van 20 turbinas pero necesita solo 15 ✗
Mes 3: van 30 turbinas pero necesita solo 25 ✗
Mes 1 produce 30 pero el máximo es 25 ✗
✓
Factible — no óptima
Cumple todas las reglas pero hay una solución más barata
Prod\Inst M1 M2 M3 M4 Total
M110150025
M2❌0101020
M3❌❌15015
M4❌❌❌1010
Inst.✓10✓15✓25✓2070
¿Por qué es válida?
Demanda cubierta exacta ✓ · Capacidad respetada ✓
¿Por qué no es óptima?
Costo = $77.675M — hay una solución más barata ($77.300M)
🔒 ¿Cuál es la solución óptima? Al final se revelará el código de acceso cuando sea el momento. ¡Primero intenta encontrarla tú en el slide Pruébalo!
04 — Pruébalo tú

Decide cuántas turbinas
producir en cada mes y compite

💡 ¿Cómo funciona? Cada fila es un mes de producción. Decide cuántas turbinas producir ese mes y para qué mes destinarlas. Las celdas ❌ bloqueadas son imposibles en el tiempo.
¿Cuántas turbinas llegan a cada mes?
0
Mes 1 — necesita 10
—
0
Mes 2 — necesita 15
—
0
Mes 3 — necesita 25
—
0
Mes 4 — necesita 20
—
$0M
Costo total
—
¿Es válida?
0
M1/10
—
0
M2/15
—
0
M3/25
—
0
M4/20
—
Revisión
Dale mano, métele número a eso que vamo a ver si eres bacano o salao 👀
—
Tu posición en el ranking
🔒
05 — Ranking en vivo

Ranking
bloqueado

El ranking se revelará cuando el profesor ingrese el código. ¡Primero intenta encontrar la solución óptima!

🔒
06 — Solución Óptima

Esta sección está
bloqueada

El profesor revelará el código cuando sea el momento. ¡Primero intenta encontrar la solución tú mismo!

08 — Análisis de Sensibilidad

¿Qué pasa con el costo
si cambian los parámetros?

🧠 Ver en Google Colab

El análisis de sensibilidad responde: ¿Qué tanto cambia el costo óptimo si modificamos un parámetro del problema? Aquí exploramos dos: el costo de almacenaje y el costo de producción del Mes 1.

Análisis 1
Sensibilidad al costo de almacenaje
¿Cómo cambia Z si el costo de guardar turbinas varía de $0.005M a $0.030M por turbina/mes?
💡 Interpretación: La relación es lineal — por cada $0.005M que sube el almacenaje, el costo total sube exactamente $0.15M. Esto ocurre porque la solución óptima almacena 20 turbinas (5×1 mes + 5×1 mes + 5×3 meses... = 15 turbina-meses de almacenaje en total).
Análisis 2
Sensibilidad al costo de producción — Mes 1
¿Qué pasa con Z si producir en Mes 1 costara más o menos de $1.08M/turbina?
💡 Interpretación: También lineal. Mes 1 produce 25 turbinas en la solución óptima — por cada $0.05M que suba su costo, Z sube $1.25M. Si su costo supera ~$1.11M, Mes 1 deja de ser conveniente producir al máximo.
Tabla de resultados — PuLP (Python)
Costo almacenaje → Z óptima
Almacenaje/u/mes Z óptima ($M) vs base
Costo prod. M1 → Z óptima
C. producción M1 Z óptima ($M) vs base
07 — El Equipo

Presentado por

D
Diego Suárez
REALPE
W
Wilbert Ávila
FIGUEROA
G
Guillermo Hernández
ESLAIT
C
Camilo Horta
MOLINA
Corporación Universitaria Latinoamericana · Investigación de Operaciones
Northern Airplane Co.